数学随笔5

Cauchy不等式这类型的证明似乎只针对特定问题，但实在是巧妙。 主要利用非负性结合二次函数判别式完成。

经典Cauchy不等式

我们构造：

对t的判别式为零就给出：

整理后即得 。

Cauchy积分不等式

构造如下非负积分：

从而知道关于t的判别式小于零：

这也就是Cauchy积分不等式。 小应用：如果令 ，那么：

三角不等式

我们仍然构造：

展开即：

利用判别式小于0：

这实际上是所谓的Cauchy-Schwarz 不等式。 不难验证这等价于三角不等式，对三角不等式两侧平方即有。