张量积相关

从内积，我们抽象出双线性映射，这自然引发我们思考，有没有多重线性映射，他们最简单的形式是什么。

多重映射实际上可以符合直觉地定义：

这样的多重线性，对每个 都成立。那么什么东西能够满足这样的性质呢？ 在笔记双线性映射到张量积中，我们指出张量积就是最干净的双线性映射的形式，具体的，设 是同一个对偶空间中的两个元素，那么

这样一个所谓张量积，我们就直接让它效果等同于：

不难验证这正是一个双线性映射，而且非常简单，就是分开作用再乘起来。那这样一个空间，我们要如何描述呢？描述一个线性映射，我们就自然去找一组基，观察基的像。设 是两个空间一组基，那么随便取一对，分别作用就是

那实际上，我们发现 这样一对东西，实际上会构成这个张量积空间的一组基，我们对应的写作 ，类似一个 pair ，那么

这就是自然的，但是这都是非常直觉的感受，如何严格地公理化描述呢？