求和和渐近符号的介绍。

调和级数

一些木块通过堆叠能超出桌子多长？一种处理方法是贪心法，从最上方开始，移动直到不能移动为止。

记末状态第块距离桌子边缘的距离为，贪心下上面块质心应该恰好在第块的边缘。。那么利用质心的定义，有：

代入得到：

也就是说第块比第块多了。那么利用就有：

实际上，求和

被称为调和级数。他是发散的，因为从加到一定大于。如果注意力涣散注意不到这一点，我们可以使用积分估计。由于，并计算

那么就得到

也就是说，，这也给出了发散的证据。同时，他们的差是收敛的，也就是欧拉常数：

阶乘

我们熟知的

并不能很好地看出有多大，一种简单的想法是取对数得到

然后我们运用积分估计，，计算

那么就是

还原成阶乘就得到

这就清楚多了。但实际上可以更加精确。

其中，从而较大的时候几乎可以忽略。那么就有

我们已经熟悉了

就是说增长得没有快。记号可能是 (但不会写大于)或者或者。要证明，只要考虑比值极限是否有限即可。

例如，，，，其中是常数。

与大对应，表示了增长的下界。所以对应的可以说。 Thm : $当且仅当$ .

总 结 忽 略 常 数 ， 可 以 简 单 类 比 ：

那么自然就会想到还有小于号和大于号。对应就是和。

一个神秘的证明：

设，那么。

[!证明] 利用归纳法。归纳假设为。

奠基步：显然成立。

归纳步：假设成立，从而由归纳公理，命题成立。

归纳假设假定了，这实际上是不合理的。

所以尽量不要在归纳法中运用渐近记号。